Расчет несущей способности и прогиба деревянных балок: Инструкции

Применяется металлическая сварная двутавровая балка для возведения конструкций и перекрытий уже давно. Но до этого времени в России ее применение было жестко ограничено сферой промышленного строительства, т.е. когда возводятся действительно грандиозные конструкции, которым все должно быть нипочем.

И только в последние годы стали появляться такие виды двутавровых балок, которые действительно можно применять при строительстве новые дома обычного жилого дома. Вы задумываетесь именно о таком перекрытии? Тогда мы поможем вам изучить все особенности его изготовления!

Расчет прогибов балки

Посмотрим, как пользоваться методом начальных параметров на примере простой балки, которая загружена всевозможными типами нагрузок, чтобы максимально охватить все тонкости этого метода:

Реакции опор

Для расчета нужно знать все внешние нагрузки, действующие на балку, в том числе и реакции, возникающие в опорах.

Если ты не знаешь, как определять реакции, то рекомендую изучить данный материал, где я как раз рассказываю, как они определяются на примере этой балки:

Распределенная нагрузка

Метод начальных параметров, который будем использовать чуть позднее, работает только в том случае, когда распределенная нагрузка доходит до крайнего правого сечения, наиболее удаленного от начала системы координат. Конкретно, в нашем случае, нагрузка обрывается и такая расчетная схема неприемлема для дальнейшего расчета.

Если бы нагрузка была приложена вот таким способом:

То можно было бы сразу приступать к расчету перемещений. Нам же потребуется использовать один хитрый прием – ввести дополнительные нагрузки, одна из которых будет продолжать действующую нагрузку q, другая будет компенсировать это искусственное продолжение. Таким образом, получим эквивалентную расчетную схему, которую уже можно использовать в расчете методом начальных параметров:

Приступим непосредственно к самому расчету прогиба балки. Рассмотрим наиболее интересное сечение в середине пролета, очевидно, что это сечение прогнется больше всех и при расчете на жесткость такой балки, рассчитывалось бы именно это сечение. Обзовем его буквой – C:

Относительно системы координат записываем граничные условия. Учитывая способ закрепления балки, фиксируем, что прогибы в точках А и В равны нулю, причем важны расстояния от начала координат до опор:

\

\

Записываем уравнение метода начальных параметров для сечения C:

\

Произведение жесткости балки EI и прогиба сечения C будет складываться из произведения EI и прогиба сечения в начале системы координат, то есть сечения A:

\

Напомню, E – это модуль упругости первого рода, зависящий от материала из которого изготовлена балка, I – это момент инерции, который зависит от формы и размеров поперечного сечения балки. Также учитывается угол поворота поперечного сечения в начале системы координат, причем угол поворота дополнительно умножается на расстояние от рассматриваемого сечения до начала координат:

\

Учет внешней нагрузки

И, наконец, нужно учесть внешнюю нагрузку, но только ту, которая находится левее рассматриваемого сечения C. Здесь есть несколько особенностей:

Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки, которые направленны вверх, то есть совпадают с направлением оси y, в уравнении записываются со знаком «плюс». Если они направленны наоборот, соответственно, со знаком «минус»:

Моменты, направленные по часовой стрелке – положительные, против часовой стрелки – отрицательные:

Все сосредоточенные моменты нужно умножать дробь:

\

Все сосредоточенные силы нужно умножать дробь:

\

Начало и конец распределенных нагрузок нужно умножать на дробь:

\

Откуда такие цифры и степени взялись? Все эти вещи вытекают при интегрировании дифференциального уравнения упругой линии балки, в методе начальных параметров все эти выводы опускаются, то есть он является как бы упрощенным и универсальным методом.

Формулы прогибов

С учетом всех вышеописанных правил запишем окончательное уравнение для сечения C:

\

Поэтому, чтобы найти прогиб, составим второе уравнение для сечения B, из которого можно определить угол поворота сечения A. Заодно закрепим пройденный материал:

\

Упрощаем уравнение:

\

Выражаем угол поворота:

\

Подставляем это значение в наше первое уравнение и находим искомое перемещение:

\

Вычисление прогиба

Значение получили в общем виде, так как изначально не задавались тем, какое поперечное сечение имеет рассчитываемая балка. Представим, что металлическая балка имеет двутавровое поперечное сечение №30. Тогда:

\

Узлы крепления сварных двутавровых балок

Итак, теперь давайте разберемся с опорными узлами металлических двутавровых балок. Опирание их на стальную колонну (опору) может быть жестким или шарнирным, то есть подвижным.

Само соединение готовых сварных балок между собой в процессе монтажа можно осуществлять двумя способами:

• Первый из которых заключается в том, что двутавры приваривают сначала к специальной пластине, а сварку осуществляют уже по контуру профиля при помощи угловых швов. Преимущество именно этого метода в том, что не приходится разделять кромки балок.
• Второй способ заключается в том, чтобы использовать накладки, которые монтируются симметрично к продольной оси, обрезаются и обвариваются косыми швами. Благодаря этому получается избежать проблем с наложением сварного шва по всей стороне накладки. Этот метод сварки пододит для конструкций с незначительной нагрузкой в будущем, т.е. как раз для строительства частного жилого дома.
• Также сварные балки можно соединить болтовым соединением – это разъемный метод, который нужен для того, чтобы в конструкции отсутствовало остаточное напряжение, а сама конструкция перекрытия была стойкой к ударным и вибрационным нагрузкам. А также тогда, когда нет возможности пригласить профессионалов-сварщиков.

Вот интересное видео сравнения обоих видов соединения балок:

Как вы уже поняли, в большинстве случаев металлическую сварную балку соединяют при помощи сварки, реже болтами и еще реже – на заклепки. Все это напрямую влияет на стоимость монтажа таких балок.

Что касается заклепок, работа с ними наиболее трудоемкая, хотя порой, к сожалению, не обойтись без таких элементов. Например, если балка будет постоянно подвергаться вибрации (будет использоваться такое оборудование), тогда нельзя ее слишком жестко связывать с конструкцией.

Если же вы собираетесь соединить всю металлоконструкцию болтами, тогда:

1. Вам понадобятся крепежные изделия с нормальной и повышенной точностью. Только в местах тех соединений, где будет нагрузка на срез, нельзя использовать болты нормальной или грубой точности.
2. Вам нужно будет заранее проделать просветы на балке (или заказать подобное еще на производстве) так, чтобы внешний диаметр самого отверстия был больше внешнего диаметра болта всего на 2-3 мм. Такая конструкция будет стойкой к деформации, да и сборка в общем попроще.
3. Соединение с болтами повышенной точностью хорошо подходит для труднодоступных мест, где невозможны заклепочные соединения. Но здесь диаметр отверстий нужно сделать больше уже на 0,3 мм, чтобы крепеж мог легко выдерживать предстоящую нагрузку.

Итак, рассмотрим теперь такой важный этап, как варка главной балки со второстепенной. Делайте все шаг за шагом:

• Шаг 1. В верхней части основной балки сделать треугольный вырез точного размера.
• Шаг 2. Приварить накладку к нижней части основной балки.
• Шаг 3. В нижней части вспомогательной балки сделать вырезы, которые будут равны половине ширины нижней части основной балки.
• Шаг 4. Теперь верхнюю часть второстепенной балки нужно сформировать в треугольную форму, такую же, как была вырезана в верхней части главной балки.
• Шаг 5. Далее осуществляем монтаж: сначала главной балки, затем второстепенный, и все это – методом использования накладки.
• Шаг 6. И, наконец, последний этап – это монтаж примыкания верхних частей и стенок, где к нижним частям балок тоже приваривается накладка.

Закрепить металлические двутавры между собой вы также можете методом болтового соединения. Это способ необходим тогда, когда время от времени вам придется осуществлять монтаж или демонтаж конкретного узла. Преимущество такого соединения в том, что в конструкции не будет остаточного напряжения. Что уже само по себе хорошо, ведь тогда перекрытие окажется более устойчиво к ударным нагрузкам, и, кроме того, для создания узла вам не понадобится приглашать профессионального сварщика.

Жесткий узел: для статических нагрузок

Т.е. балка может опираться сверху, прямо на центр профиля колонны или же балку крепят сбоку. Тогда в колоне возникает но только сжимающая нагрузка, но действие всех сил, поэтому ту приходится делать более крепкой и надежной, а это уже перерасход металла.

Иногда также через пролет приходится класть две балки, тогда их соединяют между собой при помощи болтов и между двумя ребрами устанавливают пластины. При этом важно помнить, что металлы подвержены тепловому расширению из-за перемены температур, а потому нужно оставить небольшое расстояние для их малозаметного движения.

Чтобы передать поперечную силу давления, ребро балки ставится так, чтобы при монтаже она была прямо над полкой колонны. При этом балку соединяют с колонной при помощи специальной накладной пластины, и желательно сразу же с обеих сторон. Но так, чтобы не создавать слишком жесткого узла.

Вот хороший пример, как сочетают сварные балки на двух пролетах, чтобы не создавать точечного напряжения на промежуточную стену перекрытия:

Чтобы создать жесткое соединение балки, вам необходимо будет болтовое соединение или сварочное:

Шарнирный узел: для динамических нагрузок

Теперь о шарнирном опирании сварной балки. Создается оно при помощи опорного ребра на опорном столике, куда будет передаваться вся нагрузка. Сам столик вам нужно будет сделать из листовой стали.

Приварите столик по трем сторонам балки и сделайте его ширину при этом больше на 2-3 см, чем ребро балки. Так опорное ребро должны полностью лечь на опорный столик.

Виды конструкций перекрытий

Всего существует несколько типов чердачного перекрытия по деревянным балкам. У каждого из них – свое предназначение и свои плюсы и минусы.

Что касается каркасных домов, перекрытия в них рекомендованы по системе «платформа». То есть после установки стен укладываются балки и создается определенная как бы платформа, и рабочее основание для будущего пола чердака в то же время

Здесь важно не оказать лишнего давления на хрупкие стены, поэтому чердачное покрытие тоже не будет рассчитано на пианино в углу

В таком случае балки устанавливают на обвязочный брус, который используют в качестве мауэрлата:

А вот в доме со стенами из бревна или бруса в качестве чердачного перекрытия по правилам обустраивается жесткий щит, который при усадке стен будет плавно опускаться вместе с ними, причем обязательно равномерно.

В качестве отдельного вида чердачных перекрытий следует выделить быстровозводимые деревянные перекрытия. Главная их фишка – в применении специальных крепежных элементов, которые изготавливают из оцинкованной стали. Их толщина и качество рассчитывается в зависимости от уровня будущих нагрузок на перекрытие.

Стандартные чердачные перекрытия на балках с брусом и деревянными лагами появились в конце 20 столетия, и после них стали более модными перекрытия из широкой доски.

Сегодня также в моде специальные готовые фирмы для обустройства чердачного перекрытия. На самом деле – это не новинка строительного рынка, такие фирмы появились еще в конце XVI века и обрели свое второе рождение в конце ХХ. Канадские компании, которые занимались строительством, разработали специальные программы расчета таких фирм и точные их формы с линиями сборки.

В нашей стране начинают появляться новые виды деревянных перекрытий, которые до этого времени были популярны только за рубежом. Это – легкие деревянные перекрытия. Они актуальны для частного строительства, когда в качестве системы используется достаточно легкий деревянные каркас.

Суть перекрытия в том, что «ребра» устанавливаются через каждые 30-60 сантиметров, и их накрывают обшивкой. В качестве «ребер» берутся деревянные балки высотой около 20 и 28 сантиметров, и толщиной 45 сантиметров, а длиной – до 5 метров. Изготавливают их из натуральной древесины и соединяют специальными связками из досок, покрывая обшивкой из ДСП или ДВП.

Поэтому выделим из главных преимуществ ребристого чердачного перекрытия быстрый и простой монтаж. Из минусов: необходимость обработки антипиреном, меньшая прочность и низкие звукоизоляционные свойства. И, конечно же, такие доски более чувствительны к резким колебаниям влажности и температуры. А еще, если грибок или какое-то насекомое решит съесть за несколько лет такое перекрытие, то он его съест намного быстрее, чем толстые балки.

Снизу такая конструкция зашивается подвесным потолком из гипсокартонных плит. Между ребрами поверху укладываются минеральная вата. Именно она обеспечит огнеупорность и звукоизоляцию всему деревянному перекрытию.

Ребристые перекрытия чердака обходятся намного дешевле, чем балочные – это вполне разумно и рационально, если вы нежилое помещение не будете утеплять и делать из него жилую мансарду. Тогда вы можете не переживать о несущей способности такого основания. Единственный минус – это то, что балки более привычны для российских домов, а ребристое перекрытие почти не отличаются по внешнему виду от монолитного. Поэтому в российских домах чаще устраиваются ребристо-балочные чердачные перекрытия.

Брус для устройства такого чердачного перекрытия нужно взять прямоугольной формы, причем строго, а не ромбом. И обязательно при покупке такого бруса возьмите с собой самую обычную школьную линейку, ведь нередко бывает так, что многие собираются строить перекрытие из бруса 15х15 см, а в итоге строятся из бруса 14х14 см. А затем, на своем участке, обязательно подготовьте место для хранения такого бруса и его обработки.

К слову, сегодня многие ставят даже обычный брус в деревянном перекрытии на ребро. Дело в том, что даже линейка, из какого бы материала она не была, легко сгибается по всей длине, но, если ее поставить ребром, согнуть такую будет практически невозможно:

А на черновом полу из досок уже настелите чистовой пол, и снизу смонтируйте подвесной потолок. Но нередко деревянное перекрытие чердака оставляют без дополнительной отделки специально, ввиду концепции дизайна интерьера, но тогда все детали его выполняются очень аккуратно и даже с декоративным наклоном:

Определенную жесткость ребристому перекрытию придает и сам подвесной потолок.

О новой технологии частного домостроения

Сегодня производство сварных двутавровых балок запущено по всей стране, и востребовано даже в частном домостроении. А всему этому виной новые дизайнерские и архитектурные решения! Их современные объемные планировочные проекты требуют особого качества несущего каркаса и надежного перекрытия, которое будет наиболее эффективным при больших пролетах – от 7 метров.

Вы наверняка, замечали насколько загородные коттеджные дома и подобные им постройки по своему только внешнему виду отличается от исконно русской избушки. А вот теперь представьте, насколько отличается их архитектура и принципы строительства! Вот почему стальные двутавровые балки сегодня стали активно применяться для перекрытия пролетов от 4 до 18 м, а для их производства используется как углеродистая, так и низколегированная сталь, которая гарантирует нужные качества и прочность.

Для изготовления таких балок даже существует свой ГОСТ и необходимые сертификаты. Касательные напряжения у них принимаются сплошными стенками, а сжимающие и растягивающие напряжения равномерно распределяются по длине. Чтобы вам было более понятно, роль у такой вертикальной стенки по сути та же, что у зигзагообразной решетки в металлической ферме. Хотя на первый взгляд такие балки не выглядят слишком прочными или монолитными:

Необходимые пояснения к расчетам

• Высота и ширина определяют площадь сечения и механическую прочность балки.
• Материал древесины: сосна, ель или лиственница – характеризует прочность балок, их стойкость к прогибам и излому, другие особые эксплуатационные свойства. Обычно отдают предпочтение сосновым балкам. Изделия из лиственницы применяют для помещений с влажной средой (бань, саун и т.п.), а балки из ели используют при строительстве недорогих дачных домов.
• Сорт древесины влияет на качество балок (по мере увеличения сорта качество ухудшается). 1 сорт. На каждом однометровом участке бруса с любой стороны могут быть здоровые сучки размером 1/4 ширины (пластевые и ребровые), размером 1/3 ширины (кромочные). Могут быть и загнившие сучки, но их количество не должно превышать половины здоровых. Также нужно учитывать, что суммарные размеры всех сучков на участке в 0,2 м должны быть меньше предельного размера по ширине. Последнее касается всех сортов, когда речь идет о несущей балочной конструкции. Возможно наличие пластевых трещин размером 1/4 ширины (1/6, если они выходят на торец). Длина сквозных трещин ограничивается 150 мм, брус первого сорта может иметь торцевые трещины размером до 1/4 ширины. Из пороков древесины допускаются: наклон волокон, крень (не более 1/5 площади стороны бруса), не более 2 кармашков, односторонняя прорость (не более 1/30 по длине или 1/10 — по толщине или ширине). Брус 1 сорта может быть поражен грибком, но не более 10% площади пиломатериала, гниль не допускается. Может быть неглубокая червоточина на обзольных частях. Обобщая вышесказанное: внешний вид такого бруса не должен вызывать какие-либо подозрения.
• 2 сорт. Такой брус может иметь здоровые сучки размером 1/3 ширины(пластевые и ребровые), размером 1/2 ширины (кромочные). По загнившим сучкам требования, как и для 1 сорта. Материал может иметь глубокие трещины длиной 1/3 длины бруса. Максимальная длина сквозных трещин не должна превышать 200 мм, могут быть трещины на торцах размером до 1/3 от ширины. Допускается: наклон волокон, крень, 4 кармашка на 1 м., прорость (не более 1/10 по длине или 1/5 – по толщине или ширине), рак (протяжением до 1/5 от длины, но не больше 1 м). Древесина может быть поражена грибком, но не более 20% площади материала. Гниль не допускается, но может быть до двух червоточин на 1 м. участке. Обобщим: сорт 2 имеет пограничные свойства между 1 и 3, в целом оставляет положительные впечатления при визуальном осмотре.
• 3 сорт. Тут допуски по порокам больше: брус может иметь сучки размером 1/2 ширины. Пластевые трещины могут достигать 1/2 длины пиломатериала, допускаются торцевые трещины размером 1/2 от ширины. Для 3 сорта допускается наклон волокон, крень, кармашки, сердцевина и двойная сердцевинаы, прорость (не более 1/10 по длине или 1/4 — по толщине или ширине), 1/3 длины может быть поражена раком, грибком, но гнили не допускаются. Максимальное количество червоточин — 3 шт. на метр. Обобщая: 3 сорт даже невооруженным глазом выделяется не самым лучшим качеством. Но это не делает его непригодным для изготовления перекрытий по балкам.Подробнее про сорта читайте ГОСТ 8486-86 Пиломатериалы хвойных пород. Технические условия;

Наш онлайн-калькулятор позволит вам рассчитать параметры деревянных балок и подобрать оптимальную конфигурацию перекрытия.

Метод начальных параметров

Метод начальных параметров, является довольно универсальным и простым методом. Используя этот метод, можно записывать формулу для вычисления прогиба и угла поворота любого сечения балки постоянной жесткости (с одинаковым поперечным сечением по длине).

Под начальными параметрами понимаются уже известные перемещения:

• в опорах прогибы равны нулю;
• в жесткой заделке прогиб и угол поворота сечения равен нулю.

Учитывая эти свойства, их называют еще граничными условиями, определяются перемещения в других частях балки.

Типы деревянных балок

Деревянные балочные перекрытия различаются размерами, сечением, способом производства и породой дерева, из которого они сделаны. От выбора деревянных балок зависит надёжность и прочность строения. В зависимости от расстояния между стенами и предполагаемой нагрузки для перекрытий, используют доску или брус из цельного массива дерева, или клеёные изделия.

Разновидности деревянных балок

Цельные балки

Балки сделанные из цельного массива дерева, менее прочные, чем клеёные или двутавровые. Поэтому их длина не должна превышать 6 метров. Часто для увеличения прочности, строители на объекте спаривают доски. Стягивают их болтами и гайками с резиновыми или пластиковыми прокладками, предотвращающими попадание влаги и образованию ржавчины на крепеже.

Клеёный брус

Клеёный брус изготавливают методом склеивания нескольких частей между собой. Балки из этого материала способны выдерживать высокие нагрузки, поэтому их можно использовать в конструкции перекрытий длиной до 14 метров. Из такого бруса можно изготовить гнутые перекрытия для арок.

Имеются у таких изделий и недостатки. При изготовлении могут использовать некачественные пиломатериалы, поэтому со временем возможна усадка балочного перекрытия. К тому же клеёные балки значительно дороже цельных. Чтобы рациональнее использовать средства отведённые на строительство, нужно правильно рассчитать нагрузку и длину балок.

Клееный брус при аналогичном сечении с обычным имеет большую прочность

Балки перекрытия изготавливают из хвойных пород дерева, но также часто используют древесину дуба, акации, клёна и других деревьев. Главное условие необходимое для прочности конструкции – влажность не более 12–14%. Виды некоторых изделий приведены в таблице ниже.

Двутавровые балки

Достоинства двутавровых деревянных балок – универсальность применения, простота установки и высокая прочность. Они сохраняют свои параметры при больших нагрузках без вспомогательных конструкций для усиления.

Устройство двутавровой балки

Двутавр делают с использованием хорошо просушенного строганного или клеёного бруса, прочной проклеенной водостойкой фанеры или OSB-плит, на основе огнеупорного и влагостойкого клея. Поэтому двутавровая деревянная балка не требует пропитки специальными составами и легко поддаётся распиловке. Однако из-за сложной технологии изготовления их редко применяют для устройства перекрытий.

Двутавровые балки из OSB (ОСП)

Соединение двутавровых балок между собой

Для всех видов выпускаемой продукции есть свой сортамент. Сортамент — это подбор различных изделий готовой продукции по маркам, профилям или размерам. Часто в таблице указаны дополнительные сведения о прочности, весе и т. д.

Что собой представляет сварной двутавр?

По своему типу сечения двутавровые металлические балки сегодня принято делить на прокатные или составные, которые называются еще сварными. Сварная двутавровая балка – это особый вид фасонного металлического проката в форме наклонного или горизонтального бруса. Изготавливают ее сегодня из углеродистой и низколегированной стали, обязательно высокого качества.

Давайте перечислим основные преимущества двутавровых сварных балок:

• Перекрывают большие пролеты со значительным нагрузками.
• Идеально перераспределяют горизонтальные и вертикальные нагрузки.
• Прекрасно работают на изгиб благодаря жесткости профиля балки.
• Не горят и не теряют свою несущую способность при нагревании даже достаточно высокими температурами.
• Устойчивы к биологическим воздействиям.
• Отлично подходят для строительства конструкции быстровозводимых зданий.
• Позволяют значительнее снизить массу всей конструкции, по сравнению с горячей корнями.
• Изготавливаются также с полностью ассиметричным сечением.

Вот почему такие сварные балки используются сегодня и в строительстве жилых домов, и для промышленных комплексов, и даже для мостов и тоннелей. Казалось бы, что такая балка будет слишком тяжелой для частного домостроительства, но на самом деле применение стальных двутавров позволяет в итоге сократить общий вес несущих конструкций. Но помните, что в отношении к перекрытию из сварных стальных двутавров существуют свои строгие требования:

К чему приводит неправильный расчёт лаг для пола каркасного дома

Интернет полон отзывов о том, как прогибаются, скрипят и пружинят полы в каркасных домах. Слезливых текстов и видео на эту тему полным-полно.

Благодаря этой профанации и популизму уже сформировалось широко распространённое мнение о том, что каркасный дом – это плохо.

Несмотря на то, что негативных отзывов много, в них нет одной важной детали – правдивого рассказа о том, что на самом деле эти каркасники построены либо бракоделами из разрекламированных компаний, либо руками проходимцев из непонятно где найденных бригад

Как и нет понятного объяснения тому, на что обратить внимание при монтаже перекрытия каркасного дома вцелом и какие параметры лаг для пола каркасного дома важны в частности. Многие пытаются делать правильно, но…. …мне, например, не всё в этих видео нравится

Мягко говоря…

…мне, например, не всё в этих видео нравится. Мягко говоря…

Собственно в данной статье будет показан простейший способ расчёта лаг пола и будет рассказано о главном параметре, влияющем на качество и надёжность перекрытий каркасного дома.

Важно

Следует отметить, что лаги (балки) это всего лишь одна из составляющих конструкции перекрытия каркасного дома. В качественном перекрытии должны быть использованы все элементы конструкции и все они по параметрам должны быть подобраны друг к другу.

Общая информация по методологии расчёта

В большинстве случаев в малоэтажном строительстве применяются однопролётные балки.

Они могут быть в виде брёвен, досок или брусьев. Длина элементов может варьироваться в большом диапазоне. В большинстве случаев она напрямую зависит от параметров строения, которые вы собираетесь возвести.

Внимание! Представленный в конце странички калькулятор расчета балок на прогиб позволит вам просчитать все значения с минимальными затратами времени. Чтобы воспользоваться программой, достаточно ввести базовые данные

Роль несущих элементов в конструкции выполняют деревянные бруски, высота сечения которых составляет от 140 до 250 мм, толщина лежит в диапазоне 55—155 мм. Это наиболее часто используемые параметры при расчёте несущей способности деревянных балок.

Очень часто профессиональные строители для того чтобы усилить конструкцию используют перекрёстную схему монтажа балок. Именно эта методика даёт наилучший результат при минимальных затратах времени и материалов.

Если рассматривать длину оптимального пролёта при расчёте несущей способности деревянных балок, то лучше всего ограничить фантазию архитектора в диапазоне от двух с половиной до четырёх метров.

Внимание! Лучшим сечением для деревянных балок считается площадь, у которой высота и ширина соотносятся как 1,5 к 1

Классические ошибки

Инженеры, не имеющие должного опыта, часто допускают некоторые ошибки при расчёте балок, а именно:

1. 
   Слишком малое сечение, даже если оно и проходит по условиям прочности, может прогнуться больше нормативных значений, из-за чего перекрытие перестанет удовлетворять эксплуатационным требованиям.

2. Наоборот, слишком большое сечение приведёт к перерасходу материалов и повышенным затратам при строительстве.
3. Неверно выбранное защемление балки повлияет на результат расчёта.
4. При расчёте необходимо приводить все единицы к единому модулю, а, в противном случае, результат окажется далёким от истины.

Чтобы не совершать типичные ошибки, следует выполнять расчёт в соответствии с алгоритмом и фиксировать все промежуточные результаты. После выполнения расчёта следует несколько раз проверить результат. Если возникают сомнения, лучше сравнить подобранное сечение балки с аналогичными примерами.

Составление расчетной схемы балки

Для того чтобы составить расчетную схему, не требуется больших знаний. Для этого достаточно знать размер и форму поперечного сечения элемента, пролет между опорами и способ опирания. Пролетом является расстояние между двумя опорами. К примеру, вы используете балки как опорные брусья перекрытия для несущих стен дома, между которыми 4 м, то величина пролета будет равна 4 м.

Вычисляя прогиб деревянной балки, их считают свободно опертыми элементами конструкции. В случае для расчета принимается схема с нагрузкой, которая распределена равномерно. Обозначается она символом q. Если же нагрузка несет сосредоточенный характер, то берется схема с сосредоточенной нагрузкой, обозначаемой F. Величина этой нагрузки равна весу, который будет оказывать давление на конструкцию.

Способы выполнить расчет и проверку на прогиб

Причина, по которой СНиПы устанавливают столь драконовские ограничения, проста и очевидна. Чем меньше деформация, тем больше запас прочности и гибкости конструкции. Для прогиба менее 0,5% несущий элемент, балка или плита все еще сохраняет упругие свойства, что гарантирует нормальное перераспределение усилий и сохранение целостности всей конструкции. С увеличением прогиба каркас здания прогибается, сопротивляется, но стоит, с выходом за пределы допустимой величины происходит разрыв связей, и конструкция лавинообразно теряет жесткость и несущую способность.

Просчитать прогиб конструкции можно несколькими способами:

• Воспользоваться программным онлайн-калькулятором, в котором «зашиты» стандартные условия, и не более того;
• Использовать готовые справочные данные для различных типов и видов балок, для различных опор схем нагрузок. Нужно только правильно идентифицировать тип и размер балки и определить искомый прогиб;
• Посчитать допустимый прогиб руками и своей головой, большинство проектировщиков так и делают, в то время как контролирующие архитектурные и строительные инспекции предпочитают второй способ расчета.

К сведению! Чтобы реально представлять, почему так важно знать величину отклонения от первоначального положения, стоить понимать, что измерение величины прогиба является единственным доступным и достоверным способом определить состояние балки на практике.
Измерив, насколько просела балка потолочного перекрытия, можно с 99% уверенностью определить, находится ли конструкция в аварийном состоянии или нет.

Определение нагрузки

Перекрытие совместно с находящимися на нем предметами создает деревянным балкам определенную нагрузку. Точно ее высчитать можно только в проектных организациях. Примерный расчет делают калькулятором, пользуясь следующими рекомендациями:

• Чердаки утепленные минватой и подшитые доской отличаются минимальной нагрузкой, примерно 50 кг/м2. Расчет нагрузки выполняют по формуле: значение запаса прочности — 1,3 умножают на показатель максимальной нагрузки — 70.
• Если вместо минваты применяется более тяжелый теплоизолятор и массивная подшивная доска, нагрузка увеличивается в среднем до 150 кг/м2. Определить общую нагрузку можно следующим образом: значение запаса прочности умножается на средний показатель нагрузки и ко всему приплюсовывается размер требуемой нагрузки.
• Делая расчет для мансарды, нагрузку допускают до 350 кг/м2. Это связно с тем, что добавляется вес пола, мебели и др.

С этим определением разобрались, теперь идем далее.

Как рассчитать несущую способность и прогиб

Обычно несущие качества сверяют с таким каноном: M/W<=Rд. Расшифруем значения указанных параметров:

• Rд – это сопротивление на изгиб для используемого дерева. У хвойных пород значение примерно равно 130кгс/м2;
• W – это момент сопротивления, измеряется в см3;
• М – изгибающий момент балочного элемента, меряют в единицах кгс*м. Этот момент изгиба можно вычислить так: M=(ql2)/8. Здесь l – это длина элемента балки, а q – создаваемая нагрузка на балку. Строителю надо знать, что получаемые им результаты зависят от качества используемого дерева и характера его обработки.

Насколько важно правильно рассчитать прогиб

Важность точного расчета прогиба весьма высока – его значение отнюдь не ограничивается нарушением эстетической привлекательности. Если прогиб будет превышать значение 4% от общей длины балки, вероятность разрушения конструкции дома возрастает во много раз! Кроме того, по прошествии нескольких лет эксплуатации здания исходный прогиб может увеличиваться, поэтому чрезвычайно важно позаботиться о том, чтобы исходные значения имели определенный запас и не доходили до критических

Прочность и жесткость балки

Балки в доме

Современные строительные технологии, применяемые для просчета стройконструкций, называемых также стержневыми, по качествам прочности и жесткости дают уникальную возможность на первом же этапе проектировки вычислить величину прогиба.

Кроме этого, можно, опираясь на рассчитанные данные, составить заключение о вероятности использования строительной конструкции.

Какой вопрос позволяет решать указанная далее формула для расчета жесткости? Данные, полученные таким путем, говорят о самых больших изменениях в геометрии детали, что могут возникнуть в строительной конструкции.

Несмотря на некоторую бюрократизацию методик для вычисления прогиба, используются опытные формулы, а если воздействие реальных нагрузок отличается от идеальных или усредненных, вопрос решается введением дополнительных коэффициентов для запаса прочности. Понятия «жесткость» и «прочность» связаны и абсолютно неразделимы.

Хотя некоторые различия все-таки есть. Но только в том случае, если рассматривать данные показатели в автомашинах. В стройконструкциях главное нарушение конструкции объектов случается потому, что снижаются или нивелируются полностью вопросы, связанные с запасом прочности, вследствие чего здания нельзя эксплуатировать.

Деревянные балки из древесины хвойных пород

На сегодня в таких предметах изучения, как «Сопромат» и другие, приняты 2 метода для расчета прочности и жесткости:

• Простой. При просчитывании показателей на основе этого метода используют увеличенный коэффициент.
• Точный. Тут используются не только коэффициенты, показывающие запас прочности, но также осуществляется вычисление пограничного состояния (какую нагрузку может выдержать балка).

Расчет балки на прогиб (изгиб)

Методика определения прогиба балки значительно проще. При распределенной нагрузке, применяется формула:

Прогиб балки (формула): f = (5 × q × l4 ) / (384 × E × I)

• q – величина нагрузки на перекрытие;
• l – величина пролета перекрытия;
• E – модуль упругости;
• I – момент инерции.

Первые два параметра нам известны, модуль упругости для древесины обычно принимается равным 100 000 кгс/м², хотя это и не всегда так, а момент инерции, в зависимости от формы сечения, рассчитывается по разным формулам. Для прямоугольника:

Момент инерции (формула): I = b × h3 /12

• b – ширина балки;
• h – высота балки.

Собирая все в кучу, мы получим итоговую формулу расчета прогиба балки:

Прогиб балки (итоговая формула): f = (5 × q × l4 ) / (384 × E × (b × h3 / 12))

После того, как вы получите искомое значение, нужно сравнить его с величиной допустимого (предельного) прогиба балки в долях от пролета. Этот параметр устанавливается СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции»:

Например, для межэтажных перекрытий при длине пролета равной 400 см мы получим условие – 400/250, т.е. предельно возможный изгиб в данной ситуации 1,6 см.

Если ваше значение f превышает его, необходимо изменять сечение балки в большую сторону, до тех пор, пока оно не станет меньше величины предельного прогиба.

Наш калькулятор прогиба деревянной балки сам подберет нужные параметры сечения и избавит вас от сложных громоздких вычислений.

Конечные параметры балки

После того, как вы подберете сечение при расчете на прочность и прогиб/изгиб, можно будет определить минимально допустимые параметры балки.

Предположим, что при расчете на прочность вы получили сечение – 165х150 мм, а при расчете на прогиб – 239х150 мм. Очевидно, что в подобной ситуации следует выбирать наибольшую величину, то есть значение на прогиб, поскольку если вы сделаете ровно наоборот, перекрытие выдержит нагрузку, но очень сильно деформируется и ни о каком ровном потолке не может быть и речи.

В результате расчета несущей способности деревянной балки, мы используем сечение равное 239х150 мм, но тут сталкиваемся с очередной проблемой – балок такого размера серийно никто не производит. В этом случае нужно производить округление обязательно в большую сторону, обычно кратно 50 мм, т.е. нам подойдет балка 250х150 мм. В некоторых ситуациях, можно обратиться к ГОСТ 24454-06, в нем указаны все типовые размеры материалов.

Расчет балки онлайн без знания сопромата – одно из главных преимуществ сервиса KALK.PRO.

Пример упрощенного расчета напольного покрытия.

1 Вариант. Напольное покрытие из половых досок.

(вернуться к основному содержанию)

При расстоянии между осями балок 1 м и при ширине балок 10 см расстояние в свету между балками составит 0.9м. Это расстояние и будет расчетным пролетом. А вот с расчетной нагрузкой все несколько сложнее, в принципе 1 человек весом в 100 кг, наступив на доску в середине пролета создаст как минимум динамическую нагрузку, а возможно и ударную, если будет прыгать по полу или откуда-нибудь падать. В принципе такая сосредоточенная динамическая нагрузка в 100 кг, приложенная посредине пролета, примерно эквивалентна статической равномерно распределенной в 400 кг/м с учетом динамического коэффициента. Вот только приложена эта нагрузка будет максимум к 2-3 доскам, а если доски не шпунтованные и не передают часть нагрузки на соседние, то и к одной. В связи с этим условная ширина напольного покрытия будет зависеть и от вида половых досок и от их ширины. Например, при ширине половых шпунтованных досок 12 см условную ширину напольного покрытия можно принять b = 36 см

Максимальный изгибающий момент составит:

Мmax = ql2/8 = 400х0.92/8 = 40.5 кгм или 4050 кгсм

В данном случае расчетная схема для досок, как для однопролетной балки на шарнирных опорах принята весьма условно. Более правильно половые доски длиной от стены до стены, рассматривать, как многопролетную неразрезную балку. Однако в этом случае придется учитывать и количество пролетов и способ крепления досок к лагам и возможное изменение длины пролетов при различных сочетаниях нагрузок. Если же на некоторых участках будут уложены доски между двумя лагами, то такие доски действительно следует рассматривать как однопролетные балки и для таких досок изгибающий момент будет максимальным. Именно это вариант, как наиболее неблагоприятный, мы и будем далее рассматривать. Впрочем, для двухпролетных балок значение изгибающего момента будет таким же.

Требуемый момент сопротивления досок согласно формулы (147.2) и при расчетном сопротивлении 130 кг/см2:

Wтреб = 4050/130 = 31.15 см3

При принятой нами ширине 36 см минимально допустимая высота досок, согласно формулы (147.4) составит 2.27 см, при меньших пролетах требуемая высота доски будет еще меньше. Это означает, что настилать пол можно стандартными половыми досками высотой 30-35 мм с пазами и шипами, позволяющими немного перераспределить нагрузку на соседние доски, но все равно при таком пролете их желательно проверить на прогиб.

Но вместо дорогих половых досок можно использовать более дешевые листовые материалы, например, фанеру, ДСП, OSB.

2 Вариант. Напольное покрытие из фанеры.

(вернуться к основному содержанию)

Расчетное сопротивление фанеры можно определить по следующей таблице:

Таблица 6. Значения расчетных сопротивлений для фанеры, согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

Как видим, в зависимости от направления укладки расчетное сопротивление может изменяться более, чем в 2 раза. Почему так, рассказывается отдельно, здесь же отметим, что при укладке фанеры нужно обращать внимание на направление волокон наружных слоев.

Продолжим расчет. Например для березовой фанеры марки ФСФ

Rф = 160 кгс/см2

тогда требуемый момент сопротивления фанеры

Wтреб = 4050/160 = 25.31 см3

Для фанеры условная ширина покрытия конечно же будет больше, чем для досок за счет более лучшего перераспределения нагрузки, но все равно принимать условную ширину больше 50 см я бы не стал (подробности возможного перераспределения напряжений в пластинах здесь не рассматриваются). При такой ширине минимально допустимая толщина фанеры согласно формулы 147.4 составит 1.74 см, т.е на балки можно укладывать фанеру толщиной 18 мм и более при расстоянии между осями балок 1 м.

Максимальный прогиб для фанерного листа, рассматриваемого как однопролетная балка на шарнирных опорах, составит:

f = 5·4·904/(384·90000·24.3) = 1.56 см

где I = 50·1.83/12 = 24.3 см4, Е = 90000 кгс/см2 — для фанеры из березы.

Если для напольного покрытия будут использоваться листы длиной 2 м, то их можно рассматривать как двухпролетную неразрезную балку. В этом случае прогиб уменьшится примерно в 2 раза, но все равно останется достаточно большим. Для его уменьшения желательно использовать фанеру толщиной не менее 20 мм.

При расстоянии между осями балок 0.75 м, а тем более 0.5 м значение изгибающего момента уменьшится, соответственно уменьшатся и размеры требуемого сечения. Произвести расчет для таких расстояний между осями балок не сложно по приведенному выше алгоритму.

Общее примечание: вообще-то при расчете деревянных конструкций применяется куча всяких поправочных коэффициентов, но я решил не усложнять приведенный расчет коэффициентами, достаточно того, что мы взяли максимально возможную нагрузку и кроме того при подборе сечения есть неплохой запас. И еще, если фанера всегда будет укладываться на 4 или больше лаг, то в этом случае максимальный прогиб будет еще меньше. Больше подробностей в разделе «Статически неопределимые конструкции»

Расчет деревянных балок

Для расчета деревянных балок необходимо знать распределенную нагрузку на , длину балок и расстояние между ними. Балки укладываются параллельно короткой стороне здания, распределенная нагрузка выбирается равной 400 кг/кв. метр для межэтажных и 200 кг/кв. метр для чердачных перекрытий. Для примера рассчитаем балки для комнаты размерами 6х4,5 метра, при этом длина балки будет равна около пяти метров, но расчет ведется исходя из расстояния между стенами — 4,5 метра. Расстояние между балками выбираем равным 0,8 метра.

Рассчитываем максимальный изгибающий момент:

М = (q х hхl2) / 8 = 400 х 0,8 х 4,52 / 8 = 810 кгм = 81000 кгсм;

где q — распределенная нагрузка, h — расстояние между балками; l — длина пролета.

Требуемый момент сопротивления балки равен:

W = М / R = 81000 / 142,71 = 567,6 куб. см;

где R — расчетное сопротивление древесины, для сосны равное 14 МПа или 142,71 кгс/кв. см.

Задавая ширину сечения бруса (10 см) определяем высоту балки:

h = √(6W/b) = √(6 х 567,6/10)= 18,5 см;

где h — высота, b — ширина балки. Результаты расчетов показывают, что можно применить брус 10х20 см.

Оптимальное соотношение ширины и высоты балки равняется 1:1,4. Подставляя в формулы разные значения расстояний между балками и их ширины подсчитываем расход материалов и выбираем наиболее экономичный вариант при оптимальном сечении.

Для выбора деревянных балок можно воспользоваться онлайн калькулятором Романова или таблицами, в которых по результатам расчетов приведены наиболее типичные варианты. Подобные материалы можно легко найти в интернете.

Прогиб деревянной балки должен быть менее 1/250 ее длины, для нашего случая 450/250 = 1,8 см. Он рассчитывается по формуле:

f=(5ql4)/(384EI) = 5 х 400 х 4,5 х 4,5 х 4,5 х 4,5 / 384 х 109 х 6666.6667 х 10 — 8 = 3,2 см;

где E — модуль упругости, для древесины равный 109 кгс/м2; I — момент инерции, для балки прямоугольного сечения равный:

I = b x h3 / 12 = 10 х 203 / 12 = 6666.6667 см4.

В данном случае прогиб больше допустимого, поэтому следует выбрать брус большего сечения или уменьшить расстояние между балками и повторить расчеты.

Методика определения максимального изгибающего момента и момента сопротивления одинакова для балок из любого материала. Металлические балки чаще всего изготавливаются из двутавра. Величину допустимого момента сопротивления для выбранного профиля можно узнать в справочнике по металлопрокату или вычислить на онлайн калькуляторе по геометрическим размерам. Расчеты значительно облегчаются при использовании программ, имеющихся в интернете. В таблице указаны рекомендуемые номера двутавров при распределенной нагрузке 400 кгс/кв. м.

Исходные данные

Расчёт балок проводится в два этапа – определение внутренних усилий в стержневом элементе и подбор сечений конструкции для последующего конструирования. Для выполнения первой части расчёта потребуются следующие исходные данные:

• длина пролёта, вдоль которого располагается стержневой элемент;
• характер опирания балки на вертикальную конструкцию – шарнирное, либо жёсткое защемление;
• вес вышележащих конструкций перекрытия и полов – постоянные нагрузки;
• временная нагрузка, равномерно распределённая по площади, принимаемая по СНиП, исходя из эксплуатационных характеристик помещения;
• штамповые нагрузки, при наличии технологических особенностей при эксплуатации.

Когда усилия известны, инженер начинает подбор ширины и высоты, а, при необходимости, конструирование элемента. Для этого также потребуются некоторые данные:

• материал стержневого элемента – как правило, железобетон, металлический профиль или деревянный брус;
• архитектурные ограничения, например, предельная высота балки;
• жёсткость материала – класс железобетона, марка стали, порода дерева и т. д.;
• дополнительные ограничения, связанные с особенностями эксплуатации здания – наличие инженерных коммуникаций под потолком.

Подбор сечения сводится к назначению его габаритов в произвольном порядке с последующей проверкой условий прочности и устойчивости.

Расчет несущих балок

Для определения сечения и шага балок необходимо рассчитать нагрузку на перекрытие. Сбор нагрузок выполняют по методике и с учётом коэффициентов, изложенных в СНиП 2.01.07–85 (СП 20.13330.2011).

Расчет нагрузок

Общая нагрузка рассчитывается суммированием постоянной и переменной нагрузки, определённых с учётом нормативных коэффициентов. При практических расчётах сначала задаются определённой конструкцией, включающей и предварительную раскладку балок определённого сечения, а затем корректируют, исходя из полученных результатов. Так что на первом этапе выполните эскиз всех слоёв «пирога» перекрытия.

1. Собственная удельная масса перекрытия

Удельная масса перекрытия складывается из составляющих её материалов и делится на горизонтальную суммарную длину балок перекрытия. Для расчёта массы каждого элемента нужно рассчитать объём и умножить на плотность материала. Для этого воспользуйтесь таблицей 2.

Таблица 2

Для древесных материалов и отходов плотность зависит от влажности. Чем выше влажность — тем тяжелее материал.

К постоянным нагрузкам относятся и перегородки (стены), удельный вес которых принимается ориентировочно 50 кг/м 2 .

2. Переменная нагрузка

Обстановка комнаты, люди, животные — всё это переменная нагрузка на перекрытие. Согласно табл. 8.3 СП 20.13330.2011, для жилых помещений нормативная распределённая нагрузка составляет 150 кг/м 2 .

3. Суммарная нагрузка

Суммарная нагрузка не определяется простым сложением, необходимо принять коэффициент надёжности, который по тому же СНиП (п. 8.2.2) составляет:

• 1,2 — при удельной массе меньше 200 кг/м 2 ;
• 1,3 — при удельной массе больше 200 кг/м 2 .

4. Пример расчета

В качестве примера возьмём комнату длиной 5 и шириной 3 м. Через каждые 600 мм длины положим балки (9 шт.) из сосны сечением 150х100 мм. Перекроем балки доской толщиной 40 мм и настелим линолеум толщиной 5 мм. Со стороны первого этажа зашьём балки фанерой толщиной 10 мм, а внутри перекрытия уложим слой минеральной ваты толщиной 120 мм. Перегородки отсутствуют.

Расчет постоянной удельной нагрузки на площадь комнаты (5 х 3 = 15 м 2 ) приведен в таблице 3.

Таблица 3

Переменная нагрузка — 150 х 1,2 = 180 кг/м 2 .

Общая нагрузка — 70 + 180 = 250 кг/м 2 .

Расчетная нагрузка на балку (qр) — 250 х 0,6 м = 150 кг/м (1,5 кг/см).

Расчет сварной балки в программе ООО «Конструктор Стали».

При замене примененного в проекте прокатного двутаврового профиля, на сварной вариант конструктору часто бывает необходимо выполнить расчет геометрических характеристик сечения. Рекомендую воспользоваться хорошей, на мой взгляд, программой производственно-строительной , которая так и называется – «Расчет сварной балки». Программу можно бесплатно скачать на сайте компании по адресу: www.constali.ru/kalkulyator-rascheta-svarnoie-balki. Калькулятор не требует установки, представляет собой exe-файл и готов к работе сразу после запуска.

Окно программы содержит три закладки.

На закладке «Инструкция» кратко, но очень информативно рассказано, как пользоваться программой.

На закладке «Расчет сварной балки» можно выбрать сварной аналог горячекатаного двутавра или создать свой вариант. Программа мгновенно рассчитает важнейшие характеристики профиля и выведет их в удобной для сравнения форме.

Подобранная или созданная сварная балка может быть выведена на печать в виде не совсем оформленного чертежа.

На закладке «Подбор балки с минимизацией веса» по заданным геометрическим характеристикам и диапазонам размеров сечения пользователь может решить очень важную задачу – найти размеры самого легкого двутавра, удовлетворяющего исходным данным. Полученный результат также можно вывести на печать в виде чертежа.

Замечательный калькулятор! Частью функций можно воспользоваться в on-line режиме, не скачивая программы.

Но, есть одно «но»… В программе не упоминаются и не учитываются сварные швы – про них будто забыли, хотя увеличить на 4% массу балок – не забыли… Конечно, влияние сечений швов на геометрические характеристики незначительно, но для прочности сварной балки в целом размеры сварных швов чрезвычайно важны.