Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника

Отношение напряжения сдвига к деформации сдвига

Деформация сдвига
В науке материалов , модуль сдвига

или
модулем жесткости
, обозначаемой
G
, или иногда
S
или
М
, является мерой упругого сдвига жесткости материала и определяется как отношение напряжения сдвига к сдвиговой деформации : [1]
грамм знак равно d е ж τ Икс y γ Икс y знак равно F / А Δ Икс / л знак равно F л А Δ Икс {\displaystyle G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}}}
куда

τ x y = F / A {\displaystyle \tau _{xy}=F/A\,} = напряжение сдвига F {\displaystyle F} это сила, которая действует A {\displaystyle A} это область, на которую действует сила γ x y {\displaystyle \gamma _{xy}} = деформация сдвига. В машиностроении , в другом := Δ x / l = tan ⁡ θ {\displaystyle :=\Delta x/l=\tan \theta } := θ {\displaystyle :=\theta } Δ x {\displaystyle \Delta x} поперечное смещение l {\displaystyle l} начальная длина

Производной единицей модуля сдвига в системе является паскаль (Па), хотя обычно он выражается в гигапаскалях (ГПа) или тысячах фунтов на квадратный дюйм (ksi). Ее мерная форма есть М 1 л -1 Т -2 , заменив силы

на
массовые
времена
ускорения
.

Объяснение [ править ]

Модуль сдвига — это одна из нескольких величин для измерения жесткости материалов. Все они возникают в обобщенном законе Гука :

• Модуль Юнга E
  описывает реакцию деформации материала на одноосное напряжение в направлении этого напряжения (например, натягивание концов проволоки или размещение груза на вершине колонны, при этом проволока становится длиннее, а колонна теряет высоту).
• в коэффициент Пуассона ν
  описывает отклик в направлениях , ортогональных к этому одноосного напряжения (проволоки становится тоньше и толще колонны),
• объемный модуль упругости К
  описывает реакцию материала к (однородной) гидростатического давления (например , давление на дне океана или глубокий бассейн),
• модуль сдвигаG
  описывает отклик материала к напряжению сдвига (как резок его с тупыми ножницами). Эти модули не являются независимыми, и для изотропных материалов они связаны уравнениями . [9] 2 G ( 1 + ν ) = E = 3 K ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle 2G(1+\nu )=E=3K(1-2\nu )}

Модуль сдвига связан с деформацией твердого тела, когда оно испытывает силу, параллельную одной из его поверхностей, в то время как его противоположная сторона испытывает противодействующую силу (например, трение). Если объект имеет форму прямоугольной призмы, он деформируется в параллелепипед . Анизотропные материалы, такие как дерево , бумага, а также практически все монокристаллы, демонстрируют различную реакцию материала на напряжение или деформацию при испытании в разных направлениях. В этом случае может потребоваться использовать полное тензорное выражение упругих констант, а не одно скалярное значение.

Одно из возможных определений жидкости — это материал с нулевым модулем сдвига.

Расчет пружины сжатия из проволоки прямоугольного сечения.

Жесткость пружины из проволоки или прутка прямоугольного сечения при тех же габаритах, что и из круглой проволоки может быть гораздо больше. Соответственно и сила сжатия пружины может быть больше.

Представленная ниже программа является переработанной версией программы расчета цилиндрических пружин из круглой проволоки, подробное описание которой вы найдете, перейдя по ссылке. Прочтите эту статью, и вам проще будет разобраться в алгоритме.

Основным отличием в расчете, как вы уже догадались, является определение жесткости витка (C1), задающей жесткость пружины (C) в целом.

Далее представлены скриншот программы и формулы для цилиндрической стальной пружины из прямоугольной проволоки, у которой поджаты по ¾ витка с каждого конца и опорные поверхности отшлифованы на ¾ длины окружности.

Внимание!!!

После выполнения расчета по программе выполняйте проверку касательных напряжений!!!

4. I=(D1/B)-1

5. При 1/3<H/B<1: Y=5,3942*(H/B)2-0,3572*(H/B)+0,5272

При 1<H/B<2: Y=5,4962*(H/B)(-1.715)

При 2<H/B<6: Y=3,9286*(H/B)(-1.2339)

6. При H<B: C1=(78500*H4)/(Y*(D1— B)3)

При H>B: C1=(78500*B4)/(Y*(D1— B)3)

8. Tnom=1,25*(F2/C1)+H

9. Tmax=π*(D1— B)*tg (10°)

11. S3=T— H

12. F3=C1*S3

14. Nрасч=(L2— H)/(H+F3/C1— F2/C1)

16. C=C1/N

17. L0=N*T+H

18. L3=N*H+H

19. F2=C*L0— C*L2

21. F1=C*L0— C*L1

22. N1=N+1,5

23. A=arctg (T/(π*(D1— H)))

24. Lразв=π*N1*(D1— H)/cos (A)

25. Q=H*B*Lразв*7,85/106

Термомеханическая обработка

Все без исключения пружинные стали повергаются термомеханической обработке. После нее прочность и износостойкость способна увеличиться в 2 раза. Форму изделию придают в отожженном состоянии, когда сталь имеет максимально возможную мягкость, после чего нагревают до 830-870 С и охлаждают в масляной или водной среде (только для марки 60 СА). Полученный мартенсит отпускают при температуре 480 ºC.

Все требования и рекомендации к этому виду стали описаны в ГОСТ 14959-79. На их основании предприятием разрабатываются более детальные технологические листы, которые отвечают узким параметрам.

Источник статьи: https://prompriem.ru/stati/pruzhinnaya-stal.html

Уравнение сдвига

Модуль сдвига определяется путем измерения деформации твердого тела от приложения силы, параллельной одной поверхности твердого тела, в то время как противодействующая сила действует на его противоположную поверхность и удерживает твердое тело на месте. Думайте о сдвиге как о толчке одной стороны блока с трением как противодействующей силой. Другим примером может быть попытка порезать проволоку или волосы тусклыми ножницами.

Уравнение для модуля сдвига:

G = τху / γху = F / A / Δx / l = Fl / AΔx

Читайте также: Почему кинза это хороший выбор

• G — модуль сдвига или модуль жесткости
• τху это напряжение сдвига
• γху это напряжение сдвига

• А — площадь, на которую действует сила
• Δx — поперечное смещение
• l — начальная длина

Деформация сдвига составляет Δx / l = tan θ или иногда = θ, где θ — угол, образованный деформацией, вызванной приложенной силой.

Модуль упругости разных марок стали

Наибольшей способностью противостоять деформации обладают рессорно-пружинистые стальные сплавы. Эти материалы характеризуются высоким пределом текучести. Величина показывает напряжение, при котором деформация растет без внешних воздействий, например при сгибании и скручивании.

Характеристики упругости стали зависят от легирующих элементов и строения кристаллической решетки. Углерод придает стальному сплаву твердость, однако в высоких концентрациях снижается пластичность и пружинистость. Основные легирующие добавки, повышающие упругие свойства: кремний, марганец, никель, вольфрам.

Нередко, нужных показателей можно достичь лишь с помощью специальных режимов термообработки. Таким образом все фрагменты детали будут иметь единые показатели текучести, а слабые участки будут исключены. В противном случае изделие может надломиться, лопнуть или растрескаться. Марки 60Г и 65Г обладают такими характеристиками, как сопротивление разрыву, вязкость, стойкость к износу, они применяются для изготовления промышленных пружин и музыкальных струн.

В металлургической промышленности создано несколько сотен марок стали с разными модулями упругости. В таблице приведены характеристики популярных сплавов.

Таблица модулей прочности марок стали

Модуль упругости для металлов и сплавов

Упругость сталей

Характеристики пружинных сталей

Пружинные стали характеризуются повышенным пределом текучести (δВ) и упругости. Это важнейшая характеристика металла — выдерживать механические нагрузки без изменений своей первоначальной формы. Т.е. металл, подвергающийся растяжению или наоборот сжатию (упругой деформации), после снятия с него действующих сил, должен оставаться в первоначальной форме (без остаточной деформации).

Марки и область применения пружинной стали

По наличию дополнительных свойств пружинная сталь подразделяется на легированную (нержавеющую) и углеродистую. За основу легированной стали берется углеродистая с содержанием С 65-85 % и легируется 4 основными элементами, всеми или выборочно, каждый из которых вносит свои особенности:

Хром — при концентрации более 13 % работает на обеспечение коррозионной стойкости металла. При концентрации хрома около 30 % изделие может работать в агрессивных средах: кислотной (кроме серной кислоты), щелочной, водной. Коррозионная пружинная сталь всегда легируется вторым сопутствующим элементом — вольфрамом и/ или марганцем. Рабочая t до 250 °C.

Вольфрам — тугоплавкое вещество. При попадании его порошка в расплав, образует многочисленные центры кристаллизации, измельчая зерно, что приводит к повышению пластичности без потери прочности. Это привносит свои плюсы: качество такой структуры остается очень высоким при нагреве и интенсивном истирании поверхности. При термической обработке этот элемент сохраняет мелкозернистую структуру, исключает разупрочнение стали при нагреве (в процессе эксплуатации) и дислокацию. Во время закалки увеличивает прокаливаемость, в результате чего структура получает однородность на большую глубину, что в свою очередь увеличивает эксплуатационный срок изделия.

Марганец и кремний — обычно участвуют в легировании обоюдно, причем соотношение всегда увеличивается в пользу марганца, примерно до 1,5 раз. Т. е. если содержание кремния 1 %, то марганец добавляется в количестве 1,1-1,5 %.

Тугоплавкий кремний является не карбидообразующим элементом. При попадании его в расплав одним из первых принимает участие в кристаллизации, выталкивая при этом карбиды углерода к границам зерен, что соответственно приводит к упрочнению металла.

Марганец можно назвать стабилизатором структуры. Одновременно искажая решетку металла и упрочняя его, марганец устраняет излишнюю прочность кремния.

В некоторые марки сталей (при работе изделия в высокотемпературных условиях, при t выше 300 ºC) в сталь присаживают никель. Он исключает образование карбидов хрома по границам зерен, которые приводят к разрушению матрицы.

Ванадий также может являться легирующим элементом, его функция похожа на действие вольфрама.

В пружинных марках оговаривается такой элемент как медь, содержание ее не должно превышать 0,15 %. Т. к. являясь легкоплавким веществом, медь концентрируется на границах зерен, снижая прочность.

К пружинным маркам относят: 50ХГ, 3К-7, 65Г, 65ГА, 50ХГФА, 50ХФА, 51ХФА, 50ХСА, 55С2, 55С2А, 55С2ГФ, 55ХГР, 60Г, 60С2, 60С2А, 605, 70, 70Г ,75, 80, 85, 60С2ХА, 60С2ХФА, 65С2ВА, 68А, 68ГА, 70Г2, 70С2ХА, 70С3А, 70ХГФА, SH, SL, SM, ДМ, ДН, КТ-2.

Марки такой стали используются для изготовления не только пружин и рессор, хотя это основное их назначение, которое характеризует основное свойство. Их применяют везде, где есть необходимость предать изделию упругость, одновременно пластичность и прочность. Все детали, которые изготавливают из этих марок, подвержены: растяжению и сжатию. Многие их них испытывают нагрузки, периодически сменяющие друг друга, причем с огромной циклической частотой. Это:

• корпуса подшипников, которые испытывают в каждой точке сжатие и растяжение с высокой периодичностью;
• фрикционные диски, испытывающие динамические нагрузки и сжатие;
• упорные шайбы, основное время они испытывают нагрузки на сжатие, но к ним можно присовокупить и резкое изменение на растяжение;
• тормозные ленты, для которых одним из главнейших задач является упругость при многократно повторяющемся растяжении. При такой динамике с усиленным старением и износом более прочная сталь (с меньшей упругостью) подвержена быстрому старению и внезапному разрушению.

Предел прочности

Твердые тела способны выдерживать ограниченные нагрузки, превышение предела приводит к разрушению структуры металла, формированию заметных сколов или микротрещин. Возникновение дефектов сопряжено со снижением эксплуатационных свойств или полным разрушением. Прочность сплавов и готовых изделий проверяют на испытательных стендах. Стандартами предусмотрен ряд испытаний:

• Продолжительное применение деформирующего усилия;
• Кратковременные и длительные ударные воздействия;
• Растяжение и сжатие;
• Гидравлическое давление и др.

В сложных механизмах и системах выход из строя одного элемента автоматически становится причиной повышения нагрузок на другие. Как правило, разрушения начинаются на тех участках, где напряжения максимальны. Запас прочности служит гарантией безопасности оборудования во внештатных ситуациях и продлевает срок его службы.

Источник статьи: https://e-metall.ru/blog/uprugost-stali/

Модуль сдвига меди — Справочник металлиста

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой.

Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга.

В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Модуль Юнга

Модуль упругости стали

Редакция E-metall Опубликовано 2021-03-27

При проектировании стальных изделий или элементов конструкций учитывают способность сплава выдерживать разнонаправленные виды нагрузок: ударные, изгибающие, растягивающие, сжимающие. Значение модуля упругости стали, наряду с твердостью и другими характеристиками, показывает стойкость к этим воздействиям.

Например, в железобетонном строительстве используют продольные и поперечные арматурные стержни. В горизонтальной плоскости они подвержены растяжению, а в вертикальной — давлению всей массы конструкции. В местах концентрации напряжений: углы, технологические проемы, лифтовые шахты и лестничные пролеты — размещают большее количество арматуры. Способность бетона впитывать воду служит причиной постоянных изменений сжимающих и растягивающих нагрузок.

Рассмотрим другой пример. В военное время создавалось множество разработок в сфере авиации. Самыми частыми причинами катастроф были возгорания двигателей. Отрываясь от земли, самолет попадает в атмосферные слои с разреженным воздухом и его корпус расширяется, обратный процесс происходит при посадке. Кроме этого, на конструкцию воздействует сопротивление воздушных потоков, давление искривленных слоев воздуха и другие силы. Несмотря на прочность, существующие в то время сплавы не всегда были пригодны для изготовления ответственных деталей, в основном, это приводило к разрывам топливных баков.

В различных видах промышленности из стали изготавливают детали подвижных механизмов: пружины, рессоры. Марки, используемые для таких целей, не склонны к трещинообразованию при постоянно изменяющихся нагрузках.

Маркировка

Пружинно-рессорные стали можно сгруппировать по позициям:

• нелегированные с содержанием углерода 65-85 % — недорогая сталь общего назначения;
• марганцево-кремниевые — наиболее дешевая с высокими физико-химическими показателями;
• хромо-марганцевые — нержавеющая сталь, работает в агрессивных средах при t -250 +250 C;
• дополнительно легированные и/или вольфрамом, ванадием, бором — представляют собой стали с повышенным ресурсом работы благодаря однородной структуре, отличным соотношением прочности и пластичности благодаря измельченному зерну и выдерживает высокие механические нагрузки. Используются на таких объектах как ЖД транспорт.

Маркировка пружинных сталей проводиться следующим образом. Разберем на примере 60С2ХФА:

• 60 — процентное содержание углерода в десятых долях (углерод не указывается в буквенном значении);
• С2 — буквенное обозначение кремния с индексом 2, обозначает увеличенное стандартное содержание (1-1,5 %) в 2 раза;
• Х — наличие хрома до 0,9-1 %;
• Ф — содержание вольфрама до 1 %;
• А — добавленный буквенный индекс А в конце маркировки обозначает минимальное содержание вредных примесей фосфора и серы, не более 0,015 %.

Порядок выполнения работы

Определение модуля сдвига методом растяжения пружины

1. Поднять кронштейн с пружиной так, чтобы кронштейн с фотодатчиком не мешал измерениям. Повесить на пружину груз массой m1. С помощью линейки заметить расположение нижней плоскости груза x1.
2. Повесить на пружину груз массой m2 . С помощью линейки заметить расположение нижней плоскости груза x2.
3. Определить удлинение пружины x = x1-x2.
4. С помощью штангенциркуля измерить диаметр пружины D и диаметр стержня, из которого сделана пружина d.
5. Определить модуль сдвига по формуле (9), в которой F = mg – сила, растягивающая пружину, m = m2- m1, N – число витков в пружине.

Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника

1. Подвесить одну из исследуемых пружин на кронштейн. Повесить на пружину наборный груз.
2. Кронштейн с вертикально подвешенной пружиной закрепить на вертикальной стойке таким образом, чтобы наборный груз, подвешенный к пружине, своей нижней плоскостью совпадал с оптической осью фотодатчика, закрепленного в нижней части стойки (оптическая ось фотодатчика совпадает с рисками на фотодатчике).
3. Нажать кнопку «СЕТЬ» блока. При этом должно включиться табло индикации.
4. Поднять груз немного вверх и отпустить. При этом груз начинает совершать колебательные движения на пружине. Нажать кнопку «ПУСК», определить значение времени 20 колебаний груза по таймеру.
5. Нажать кнопку «СТОП».
6. Определить период колебаний груза по формуле:

T=\frac{t}{n}

t – время колебаний;

n – число колебаний.

1. Определить модуль сдвига по формуле (10)

Определить относительную погрешность измерений модуля сдвига, проведенных различными методами. Сравнить значения модуля сдвига, полученные экспериментально разными методами, с значениями, приведенными в таблице на установке. Сделать вывод о марке стали, из которой сделана пружина.