Справка по коэффициенту теплового расширения. Виды коэффициентов теплового расширения. Справочные данные по коэффициенту теплового расширения.

Когда твердое тело и жидкость нагреваются, их температура повышается. Это приводит к тому, что в определенной мере увеличивается их объем при повышении температуры с каждым градусом. Свойство, которое характеризует отношение температуры и объема, называется коэффициентом расширения. У разных веществ коэффициент имеет разное значение, также может меняться у одного вещества в зависимости от того, какую оно имеет температуру. Принцип используется в работе термометров и других инструментов, используемых для измерения температуры.

Общие сведения.

Коэффициент теплового расширения широко применяется в инженерных расчетах.

Для обозначения коэффициента теплового расширения обычно используют греческие буквы: β (для объемного расширения) и α (для линейного расширения). На сайте в расчетах применяется обозначение — bv и al соответственно.

Коэффициент теплового расширения зависит от температуры.

Виды коэффициентов теплового расширения.

  • коэффициент объёмного теплового расширения;
  • коэффициент линейного теплового расширения.

Зависимость объёма тел от температуры

Частицы твёрдого тела занимают друг относительно друга определённые положения, но не остаются в покое, а совершают колебания. При нагревании тела увеличивается средняя скорость движения частиц. Средние расстояния между частицами при этом увеличиваются, поэтому увеличиваются линейные размеры тела, а следовательно, увеличивается и объём тела.

При охлаждении линейные размеры тела сокращаются, и объём его уменьшается.

При нагревании, как известно, тела расширяются, а при охлаждении сжимаются. Качественная сторона этих явлений была уже рассмотрена в начальном курсе физики.

Наша задача теперь — ознакомиться с количественными законами этих явлений.

Линейное расширение твёрдых тел

Твёрдое тело при данной температуре имеет определённую форму и определённые линейные размеры. Увеличение линейных размеров тела при нагревании называется тепловым линейным расширением.

Измерения показывают, что одно и то же тело расширяется при различных температурах по-разному: при высоких температурах обычно сильнее, чем при низких. Но это различие в расширении столь невелико, что при сравнительно небольших изменениях температуры им можно пренебречь и считать, что изменение размеров тела пропорционально изменению температуры.

В начальном курсе физики было установлено, что различные вещества по-разному расширяются при нагревании: одни сильнее, другие слабее; железо, например, расширяется сильнее стекла и слабее меди.

Чтобы количественно характеризовать это важное тепловое свойство тел, введена особая величина, называемая коэффициентом линейного расширения.

Пусть твёрдое тело при температуре 0°С имеет длину а при температуре t° его длина становится Значит, при изменении температуры на t° длина тела увеличивается на Предполагая, что увеличение длины при нагревании на каждый градус идёт равномерно, находим, что при нагревании на 1°С вся длина тела увеличилась на каждая единица длины на

(1)

Величина (греч. «бэта»), характеризующая тепловое расширение тела, называется коэффициентом линейного расширения.

Формула (1) показывает, что при t = 1°С и = 1 ед. длины величина равна т. е. коэффициент линейного расширения численно равен удлинению, которое получает при нагревании на 1°С стержень, имевший при 0°С длину, равную единице длины.

Из формулы (1) следует, что наименованием коэффициента является

Формулу (1) можно записать в следующем виде:

Отсюда легко определить длину тела при любой температуре, если известны его начальная длина и коэффициент линейного расширения.

Ниже в таблице приведены коэффициенты линейного расширения некоторых веществ, определённые на опыте.

Объёмное расширение твёрдых тел

При тепловом расширении твёрдого тела с увеличением линейных размеров тела увеличивается и его объём. Аналогично коэффициенту линейного расширения для характеристики объёмного расширения можно ввести коэффициент объёмного расширения. Опыт показывает, что так же, как и в случае линейного расширения, можно без большой ошибки принять, что приращение объёма тела пропорционально повышению температуры.

Обозначив объём тела при 0°С через V0 , объём при температуре t0 через Vt а коэффициент объёмного расширения через найдём:

(2)

При V0 = 1 ед. объёма и t = 1°С величина а равна Vt— V0, т. е. коэффициент объёмного расширения численно равен приросту объёма тела при нагревании на 1°С, если при 0°С объём был равен единице объёма.

По формуле (2), зная объём тела при температуре 0°С, можно вычислить объём его при любой температуре t°:

Установим соотношение между коэффициентами объёмного и линейного расширения.

Допустим, что имеем кубик, ребро которого при 0° С равно 1 см. При нагревании на 1°С ребро станет равным см, а объём кубика увеличится на см3.

Можно написать следующее равенство:

Но

В этой формуле величины и настолько малы, что ими можно пренебречь и написать:

Коэффициент объёмного расширения твёрдого тела равен утроенному коэффициенту линейного расширения.

Учёт теплового расширения в технике

Из таблицы на странице 124 видно, что коэффициенты расширения твёрдых тел очень малы. Однако самые незначительные, изменения размеров тел при изменении температуры вызывают появление огромных сил.

Опыт показывает, что даже для небольшою удлинения твёрдого тела требуются огромные внешние силы. Так, например, чтобы увеличить длину стального стержня сечением в 1 см2 приблизительно на 0,0005 его первоначальной длины, необходимо приложить силу в 1000 кГ. Но такой же величины расширение этого стержня получается при нагревании его на 50°С. Ясно поэтому, что, расширяясь при нагревании (или сжимаясь при охлаждении) на 50°С, стержень будет оказывать давление около 1000 на те тела, которые будут препятствовать его расширению (сжатию).

Огромные силы, возникающие при расширении и сжатии твёрдых тел, учитываются в технике. Так, например, один из концов моста не закрепляют неподвижно, а устанавливают на катках; железнодорожные рельсы не укладывают вплотную, а оставляют между ними просвет; паропроводы подвешивают на крюках, а между отдельными трубами устанавливают компенсаторы, изгибающиеся при удлинении труб паропровода. По этой же причине котёл паровоза закрепляется только на одном конце, другой же его конец может свободно перемещаться.

Огромное значение имеет расширение от нагревания при точных измерениях. В самом деле, если масштабная линейка или калибр, которыми проверяются размеры изготовленной части машины, значительно изменяют свою величину, то необходимой точности при измерении не получится. Для избежания грубых ошибок при измерении или контроле изготовленные изделия заблаговременно приносят в помещение, где производятся измерения, чтобы они успели принять температуру калибров. Самые калибры и измерительные инструменты делают из материала с очень малым коэффициентом расширения. Таким материалом, например, является особая железо-никелевая сталь — инвар, с коэффициентом расширения 0,0000015.

Рис. 132а. Схема устройства металлического термометра.

Как показывает таблица на странице 124, платина и стекло имеют одинаковый коэффициент расширения; поэтому можно вплавлять платину в стекло, причём после охлаждения не происходит ни ослабления связи обоих веществ, ни растрескивания стекла. В электрических лампочках в стекло вплавляется железо-никелевая проволока, имеющая такой же коэффициент расширения, как и стекло. Заслуживает внимания очень малый коэффициент расширения у кварцевого стекла. Такое стекло выдерживает, не лопаясь и не растрескиваясь, неравномерное нагревание или охлаждение. Так, например, в раскалённую докрасна колбочку из кварцевого стекла можно вливать холодную воду, тогда как колба из обычного стекла при таком опыте лопается. Указанная особенность кварцевого стекла является следствием малости его коэффициента теплового расширения.

Единицы измерения.

Перевод единиц измерения коэффициента теплового расширения.

Калькулятор коэффициента линейного теплового расширения. Перевод единиц измерения коэффициента линейного теплового расширения (1/°С, 1/K и т.д.)

Введите коэффициент линейного теплового расширения (al)

Результат перевода единиц измерения коэффициента линейного теплового расширения (al)
Результаты работы калькулятора коэффициента линейного теплового расширения при переводе в другие единицы измерения коэффициента линейного теплового расширения:
Примеры результатов работы калькулятора коэффициента линейного теплового расширения:

/ -6.83E-5 1/гр.цельсия = -6.83E-5 1/K
//
0.0002275 1/гр.цельсия = 0.0002275 1/K
//
1.8E-5 1/K = 1.8E-5 1/гр.цельсия
//
1.8E-5 1/K = 1.8E-5 1/гр.цельсия
//
15 1/гр.цельсия = 15 1/K
//
5 1/K = 5 1/гр.цельсия
/

Поделится ссылкой на расчет:

Единицы измерения коэффициента теплового расширения.

  • на градус Цельсия
    — Обозначение в России:
    1/°С. Данная единица измерения широко применяется при инженерных расчетах, в современной справочной литературе;
  • на градус Кельвина
    — единица измерения в СИ. Обозначение в России:
    1/К.

Справочник

Материал Коэффициент линейного теплового расширения
10-6 °С-1 10-6 °F-1
ABS (акрилонитрил-бутадиен-стирол) термопласт73.841
ABS — стекло, армированное волокнами30.417
Акриловый материал, прессованный234130
Алмаз1.10.6
Алмаз технический1.20.67
Алюминий22.212.3
Ацеталь106.559.2
Ацеталь , армированный стекловолокном39.422
Ацетат целлюлозы (CA)13072.2
Ацетат бутират целлюлозы (CAB)25.214
Барий20.611.4
Бериллий11.56.4
Бериллиево-медный сплав (Cu 75, Be 25)16.79.3
Бетон14.58.0
Бетонные структуры9.85.5
Бронза18.010.0
Ванадий84.5
Висмут137.3
Вольфрам4.32.4
Гадолиний95
Гафний5.93.3
Германий6.13.4
Гольмий11.26.2
Гранит7.94.4
Графит, чистый7.94.4
Диспрозий9.95.5
Древесина, пихта, ель3.72.1
Древесина дуба, параллельно волокнам4.92.7
Древесина дуба , перпендикулярно волокнам5.43.0
Древесина, сосна52.8
Европий3519.4
Железо, чистое12.06.7
Железо, литое10.45.9
Железо, кованое11.36.3
Золото14.28.2
Известняк84.4
Инвар (сплав железа с никелем)1.50.8
Инконель (сплав)12.67.0
Иридий6.43.6
Иттербий26.314.6
Иттрий10.65.9
Кадмий3016.8
Калий8346.1 — 46.4
Кальций22.312.4
Каменная кладка4.7 — 9.02.6 — 5.0
Каучук, твердый7742.8
Кварц0.77 — 1.40.43 — 0.79
Керамическая плитка (черепица)5.93.3
Кирпич5.53.1
Кобальт126.7
Констанан (сплав)18.810.4
Корунд, спеченный6.53.6
Кремний5.12.8
Лантан12.16.7
Латунь18.710.4
Лед5128.3
Литий4625.6
Литая стальная решетка10.86.0
Лютеций9.95.5
Литой лист из акрилового пластика8145
Магний2514
Марганец2212.3
Медноникелевый сплав 30%16.29
Медь16.69.3
Молибден52.8
Монель-металл (никелево-медный сплав)13.57.5
Мрамор5.5 — 14.13.1 — 7.9
Мыльный камень (стеатит)8.54.7
Мышьяк4.72.6
Натрий7039.1
Нейлон, универсальный7240
Нейлон, Тип 11 (Type 11)10055.6
Нейлон, Тип 12 (Type 12)80.544.7
Нейлон литой , Тип 6 (Type 6)8547.2
Нейлон, Тип 6/6 (Type 6/6), формовочный состав8044.4
Неодим9.65.3
Никель13.07.2
Ниобий (Columbium)73.9
Нитрат целлюлозы (CN)10055.6
Окись алюминия5.43.0
Олово23.413.0
Осмий52.8
Палладий11.86.6
Песчаник11.66.5
Платина9.05.0
Плутоний5430.2
Полиалломер91.550.8
Полиамид (PA)11061.1
Поливинилхлорид (PVC)50.428
Поливинилденфторид (PVDF)127.871
Поликарбонат (PC)70.239
Поликарбонат — армированный стекловолокном21.512
Полипропилен — армированный стекловолокном3218
Полистирол (PS)7038.9
Полисульфон (PSO)55.831
Полиуретан (PUR), жесткий57.632
Полифенилен — армированный стекловолокном35.820
Полифенилен (PP), ненасыщенный90.550.3
Полиэстер123.569
Полиэстер, армированный стекловолокном2514
Полиэтилен (PE)200111
Полиэтилен — терефталий (PET)59.433
Празеодимий6.73.7
Припой 50 — 5024.013.4
Прометий116.1
Рений6.73.7
Родий84.5
Рутений9.15.1
Самарий12.77.1
Свинец28.015.1
Свинцово-оловянный сплав11.66.5
Селен3.82.1
Серебро19.510.7
Скандий10.25.7
Слюда31.7
Сплав твердый (Hard alloy) K2063.3
Сплав хастелой (Hastelloy) C11.36.3
Сталь13.07.3
Сталь нержавеющая аустенитная (304)17.39.6
Сталь нержавеющая аустенитная (310)14.48.0
Сталь нержавеющая аустенитная (316)16.08.9
Сталь нержавеющая ферритная (410)9.95.5
Стекло витринное (зеркальное, листовое)9.05.0
Стекло пирекс, пирекс4.02.2
Стекло тугоплавкое5.93.3
Строительный (известковый) раствор7.3 — 13.54.1-7.5
Стронций22.512.5
Сурьма10.45.8
Таллий29.916.6
Тантал6.53.6
Теллур36.920.5
Тербий10.35.7
Титан8.64.8
Торий126.7
Тулий13.37.4
Уран13.97.7
Фарфор3.6-4.52.0-2.5
Фенольно-альдегидный полимер без добавок8044.4
Фторэтилен пропилен (FEP)13575
Хлорированный поливинилхлорид (CPVC)66.637
Хром6.23.4
Цемент10.06.0
Церий5.22.9
Цинк29.716.5
Цирконий5.73.2
Шифер10.45.8
Штукатурка16.49.2
Эбонит76.642.8
Эпоксидная смола , литая резина и незаполненные продукты из них5531
Эрбий12.26.8
Этилен винилацетат (EVA)180100
Этилен и этилакрилат (EEA)205113.9
Эфир виниловый16 — 228.7 — 12

Примечание: источниками справочных данных являются публикации в Интернете, поэтому они не могут считаться «официальными» и «абсолютно точными». Как правило, в Интернет справочниках не приводятся ссылки на научные работы, являющиеся основой опубликованных данных. Мы стараемся брать информацию из наиболее надежных научных сайтов. Однако если кого-то интересуют ссылки на эксперименты, советуем произвести самостоятельно углубленный поиск в Интернете. Будем признательны за любые комментарии к нашим справочным таблицам, а особенно за уточнения существующей информации или дополнение справочных данных.

Вас также может заинтересовать:

Коэффициент объемного расширения

ТКЛР материалов, используемых в электронике

Справочные материалы.

Коэффициент линейного расширения сталей (ГОСТ 14249-89 «Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность»).

Марка стали Расчетное значение коэффициента , 1/°С, при температуре, °С
20-100 20-200 20-300 20-400 20-500
ВСт3, 20, 20К 11,6 12,6 13,1 13,6 14,1
09Г2С, 16ГС, 17ГС, 17Г1С, 10Г2С1, 10Г2 13,0 14,0 15,3 16,1 16,2
12ХМ, 12МХ, 15ХМ, 15Х5М, 15Х5М-У 11,9 12,6 13,2 13,7 14,0
08Х22Н6Т, 08Х21Н6М2Т 9,6 13,8 16,0 16,0 16,5
12Х18Н10Т, 12Х18Н12Т, 03Х17Н14М3, 10Х17Н13М2Т, 10Х17Н13М3Т, 08Х18Н10Т, 08Х18Н12Т, 03Х18Н11, 08Х17Н13М2Т, 08Х17Н15М3Т 16,6 17,0 18,0 18,0 18,0
03Х21Н21М4ГБ 14,9 15,7 16,6 17,3 17,5
06ХН28МДТ, 03ХН28МДТ 15,3 15,9 16,5 16,9 17,3
08Х18Г8Н2Т 12,3 13,1 14,4 14,4 15,3

Поразмышляем

Представьте, что перед вами расположен прямоугольный металлический лист с круглым отверстием посредине. Если металл нагреть, то кусок увеличится из-за теплового расширения. Но что будет с отверстием? Хорошо, давайте возьмем точно такой же лист без отверстия. Нарисуйте на нем круг. Что вы видите? Да, он стал больше. Поэтому и отверстие также увеличится.

С ростом температурного показателя объекты расширяются во всех направлениях. На чертежах видно, что сплошные линии и расширенные границы с пунктирами отмечают исходные границы тел. (а) – Площадь возрастает, потому что растут длина и ширина. (b) – Если убрать заслонку, отверстие увеличится с повышением температуры

1.4. Температурные напряжения

Чтобы продемонстрировать относительную важность температурных напряжений, можно сравнить температурные напряжения с напряжениями, которые возникают при силовом нагружении [1]. Предположим, что мы имеем брус, который нагружен силами в осевом направлении с продольными деформациями, которые даются равенством

ε = σ/Е

, (2)

где σ

– напряжение, а
Е
– модуль упругости. Далее предположим, что мы имеем идентичный брусок, которые подвержен изменению температуры
ΔT.
Это означает, что этот брусок имеет температурные деформации согласно равенства (1). Приравнивание этих двух видов деформаций дает уравнение

σ = Е·α·ΔT (3)

Пример.

Вычислим осевое напряжение σ,

которое дает такие же деформации, как и изменение температуры
ΔT
в стержнях из алюминиевого сплава и строительной (малоуглеродистой) стали при увеличении их температуры на 50 ºС.

Для алюминиевого стержня (α
= 23·106, Е = 70000 Н/мм2
):

σ = 70000·23·10-6·50 = 80,5 Н/мм2

Для стержня из малоуглеродистой стали (α
= 12·106, Е = 210000 Н/мм2
):

σ = 210000·12·10-6·50 = 126 Н/мм2

Отметим известный факт, что при одинаковом изменении температуры температурные напряжения в алюминиевом стержне составляют только 2/3 от величины температурных напряжений в стальном стержне. Так происходит потому, что величина температурных напряжений зависит от произведения

модуля упругости и коэффициента температурного расширения (см. формулу (3)). Поэтому, хотя коэффициент температурного расширения алюминия в два раза больше, чем у стали, но модуль упругости алюминия в три раза меньше, чем у стали.

Как видно из приведенных выше расчетов, температурные напряжения могут достигать величин, сравнимых с напряжениями от механических нагрузок. Поэтому термические воздействия на конструкции зданий необходимо учитывать наряду с другими нагрузками, как того и требуют нормативные документы [4, 5].

1.5. Температурные перемещения

Вернемся к бруску материала, показанного на рисунке 1 [1]. Предполагаем, что материал бруска является гомогенным и изотропным, то есть механические свойства материала бруска являются одинаковыми во всем его объеме. Кроме того, предполагаем, что изменение температуры ΔT

является однородным, то есть одинаковым, по всему бруску. При таких условиях мы можем вычислить увеличение любого размера бруска путем умножения первоначального размера на температурную деформацию. Например, если один из размеров бруска составляет L, то этот размер увеличиться на величину

δТ = εT·L=
α·ΔT·L (4)
Уравнение (4) можно применять для вычисления изменений длин элементов конструкций после однородного нагрева, например, удлинение призматического стержня на рисунке 2.2. Поперечные размеры стержня также изменятся, но эти изменения не показаны на рисунке 2.2, так как обычно они не оказывают влияния на осевые силы, которые передаются этим стержнем.

Рисунок 2.2 – Увеличение длины призматического стрежня в результате однородного увеличения температуры (уравнение (4)) [1]

Пример.

Оценим удлинение незакрепленных алюминиевого и стального стержней длиной 3 м при увеличении их температуры на 50 ºС.

Для алюминиевого стержня:

δТ =
α·ΔT·L = 23·10-6·50·3000 = 3,5 мм
Для стержня из малоуглеродистой стали:

δТ =
α·ΔT·L = 12·10-6·50·3000 = 1,8 мм
При рассмотрении выше температурных деформаций предполагалось, что конструкция не имеет ограничений для своих перемещений, что позволяло ей расширяться или сокращаться совершенно свободно. Такие условия возникают, например, когда объект лежит на гладкой поверхности, на которой не возникает трения [1]. В таких случаях при однородном нагреве всего объекта в целом не возникает напряжений, хотя неоднородные изменения температуры могут вызывать внутренние температурные напряжения. Однако многие конструкции имеют опоры, которые препятствуют свободному расширению и сокращению их размеров. Поэтому в них развиваются температурные напряжения даже, если изменение температуры является однородным по всей конструкции.

1.7. Температурные деформации в статически неопределимых конструкциях

Статически неопределимыми конструкциями называются конструкции, у которых число реакций превышает число уравнений статического равновесия. В отличие от статически определимых конструкций при расчете таких конструкций принимаются во внимание прогибы [1, 2].

В статически неопределимой конструкции температурные напряжения могут возникать или не возникать в зависимости от особенностей конструкции и особенностей температурных изменений. Чтобы проиллюстрировать некоторые из таких возможностей, рассмотрим статически неопределимую ферму, показанную на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 — Статически неопределимая ферма под воздействием изменений температуры

Опоры этой конструкции позволяют узлу D двигаться горизонтально. Поэтому, когда вся ферма однородно нагревается, в ней не возникает температурных напряжений. Все элементы увеличиваются в длине пропорционально своим первоначальным длинам, а вся ферма в целом становится немного больше в размерах.

Однако, если некоторые из стержней нагреваются, а другие – нет, то возникают температурные напряжения, так как статически неопределимое расположение стержней препятствует их свободному расширению.

1.6. Температурные деформации в статически определимых конструкциях

Рассмотрим ферму АВС из двух стержней, показанную на рисунке 2.3. Предположим, что температура стержня АВ изменилась на ΔТ1, а стержня ВС – на ΔТ2. Поскольку эта ферма является статически определимой, то оба стержня могут свободно удлиняться или укорачиваться, давая в результате перемещение соединения В. Однако в этом случае температурные напряжения в стержнях, а также реакции в опорах, отсутствуют.

Рисунок 2.3 – Статически определимая ферма с однородным изменением температуры в каждом элементе

Это заключение справедливо в целом для всех статически определимых конструкций, а именно: однородное изменение температуры в элементах конструкции вызывают температурные деформации (и соответствующие изменения длин элементов) без возникновения соответствующих температурных напряжений [1, 2].

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Для любых предложений по сайту: [email protected]